Практическое занятие арифметические основы работы компьютера. Арифметические основы работы компьютера

Тема : «Арифметические и логические основы работы компьютера»

Цели :

Образовательные:

• сформировать у студентов понятие форм мышления;

  сформировать у студентов понимание арифметических и логических основ работы компьютера;

  сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

Воспитательные:

• развивать у студентов положительное отношение к предмету;

  развивать у студентов наблюдательность, внимание, логическое мышление;

  формировать у студентов потребность приобретения знаний.

Развивающие:

• воспитывать у студентов умение слушать преподавателя;

  воспитывать у студентов взаимоуважение, чёткость, аккуратность и чистоту записей.

План :

Организационный момент:

приветствие;

формулировка целей, темы занятия.

2. Ознакомление с новым материалом:

формы мышления.

логические выражения и операции.

3. Закрепление изученного материала (решение упражнений).

Подведение итогов:

вывод о проделанной работе (оценка работы класса в целом и отличившихся студентов на уроке);

запись домашнего задания;

постановка целей на следующее занятие;

прощание.

Требования к знаниям и умениям студентов:

Студенты должны знать:

формы мышления, значение понятий: логическое высказывание, логические величины, логические операции;

арифметические и логические основы работы компьютера.

Студенты должны уметь:

приводить примеры логических высказываний;

называть логические величины, логические операции.

Постановка целей занятия:

Сформировать у студентов понятие форм мышления.

Сформировать у студентов понимание арифметических и логических основ работы компьютера.

Сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

Вопросы:

Как человек мыслит?

Что в нашей обыкновенной речи является высказыванием, а что - нет? Предложение «Кто последний?» - это высказывание или нет?

Арифметическое умножение и логическое умножение. В чём сходство и различие?

Ознакомление с новым материалом

Процессор выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. Поэтому для получения представления об устройстве компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий алгебры логики.

Формы мышления

В основе современной логики лежат учения, созданные ещё древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Логика - это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее о них мы познаём посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие - это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример 1.

Прямоугольник, проливной дождь, компьютер – это понятия.

Высказывание - это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание , в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае , когда оно противоречит реальной действительности.

Пример 2.

Истинное высказывание: «Буква «а» - гласная».

Ложное высказывание: «Компьютер был изобретён в середине 19 века».

Упражнение 1 (устно)

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

Какой длины эта лента? (не является высказыванием)

Прослушивание данного сообщения.

Делайте утреннюю зарядку! (не является высказыванием)

Какие устройства ввода информации вы знаете? (не является высказыванием)

Кто отсутствует? (не является высказыванием)

Париж - столица Англии.

Число 11 является простым. (является истинным высказыванием)

4 + 5 = 10. (является ложным высказыванием)

Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. (является истинным высказыванием)

Сложите числа 2 и 5, что у вас получится? (не является высказыванием)

Некоторые медведи живут на севере. (является истинным высказыванием)

Все медведи - бурые. (является ложным высказыванием)

Чему равно расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга? (не является высказыванием)

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получить новое знание.

Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Пример 3.

Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получите высказывание «Этот треугольник равносторонний» путём умозаключений.

Доказательство:

Пусть основанием треугольника является сторона с, тогда а = b.

Т. к. в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а, тогда b = c.

Следовательно, a = b = c, треугольник равносторонний.

Логические выражения и операции

Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики.

Алгебра логики - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятие логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение - латинская буква (например, A, B, X, Y и т. д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций. Её символическое обозначение - F(A, B,…).

На основе простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции - логическое действие.

Таблица истинности - таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний.

Рассмотрим три базовые логические операции - конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание и дополнительные - импликацию и эквиваленцию.

Пояснение : по ходу изложения материала заполните следующую таблицу:

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА.

При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

действия в скобках;

инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

Пример 4.

Запишите в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдёт на рыбалку».

Проанализируем составное высказывание.

Оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдёт на рыбалку». Обозначим их через логические переменные:

А = Петя поедет в деревню;

В = Будет хорошая погода;

С = Он пойдёт на рыбалку.

Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F = A & (B → C ).

Закрепление изученного материала

Упражнение 2

Есть два простых высказывания:

А – «Число 10 - чётное»;

В - «Волк - травоядное животное».

Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Ответ:

Упражнение 3.

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

Число 17 нечётное и двузначное.

Неверно, что корова - хищное животное.

На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.

Если число делится на 2, то оно - чётное. Переходи улицу только на зелёный свет.

На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.

Если Маша - сестра Саши, то Саша - брат Маши.

Если компьютер включен, то можно на нём работать.

Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.

Компьютер выполняет вычисления, если он включен.

Упражнение 4.

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

Неверно, что 10 Y ≥ 5 и Z

Z является min(Z,Y).

А является max(A,B,C).

Любое из чисел X,Y,Z положительно.

Любое из чисел X,Y,Z отрицательно.

Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно.

Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12.

Все числа X,Y,Z равны 12.

Если X делится на 9, то X делится на 3.

Если X делится на 2, то оно чётное.

Упражнение 5.

Найдите значения логических выражений:

F = (0 ٧ 0) ٧ (1 ٧ 1). (Ответ: 1 )

F = (1 ٧ 1) ٧ (1 ٧ 0). (Ответ: 1 )

F = (0 & 0) & (1 & 1). (Ответ: 0)

F = ¬ 1 & (1 ٧ 1) ٧ (¬ 0 & 1). (Ответ: 1)

F = (¬ 1٧ 1) & (1 ٧ ¬ 1) & (¬ 1 ٧ 0). (Ответ: 0)

Домашнее задание:

Уровень знания .

Выучить основные определения, знать обозначения.

Уровень понимания .

Задача 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.

1. Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.

   Один десятый класс идёт на экскурсию в музей. Второй десятый класс идёт в театр.

   На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.

   Часть детей - девочки. Часть детей - мальчики.

Задача 2. Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:

1. (Y 1 и Y или (Y и Y 4);

   (X = Y) и (X = Z);

   не (X) и X≤ 10 или (Y 0);

   (0 и (X ≤ 5) и (не(Y)).

Задача 3. Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А,В)».

1. (X или (X B);

2. не (X) или (X);

   (X A) или (X B).

Уровень применения .

Приведите примеры составных высказываний из приведённых ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций:

1. биология;

   география;

   информатика;

2. литература;

   математика;

   Лекция 5. Арифметические и логические основы работы компьютера.
   
   2.Правила создания блок­схем.
   1. Алгоритмы и способы их описания.
   Алгоритм - это точное предписание, которое определяет процесс, ведущий от исходных
   данных к требуемому конечному результату.
   Пример: правила сложения, умножения, решения алгебраических уравнений, умножения матриц и
   т.п.
   К сведению: Слово алгоритм происходит от algoritmi, являющегося латинской транслитерацией
   арабского имени хорезмийского математика IX века аль­Хорезми. Благодаря латинскому
   переводу трактата аль­Хорезми европейцы в XII веке познакомились с позиционной системой
   счисления, и в средневековой Европе алгоритмом называлась десятичная позиционная система
   счисления и правила счета в ней.
   Применительно к ЭВМ алгоритм определяет вычислительный процесс, начинающийся с обработки
   некоторой совокупности возможных исходных данных и направленный на получение определенных
   этими исходными данными результатов. Термин вычислительный процесс распространяется и на
   обработку других видов информации, например, символьной, графической или звуковой.
   Основные свойства алгоритмов:
   1.Результативность означает возможность получения результата после выполнения
   конечного количества операций.
   2. Определенность состоит в совпадении получаемых результатов независимо от
   пользователя и применяемых технических средств.
   3. Массовость заключается в возможности применения алгоритма к целому классу
   однотипных задач, различающихся конкретными значениями исходных данных.
   4. Дискретность - возможность расчленения процесса вычислений, предписанных
   алгоритмом, на отдельные этапы, возможность выделения участков программы с
   определенной структурой.
   Для задания алгоритма необходимо описать следующие его элементы:
    набор объектов, составляющих совокупность возможных исходных данных,
   промежуточных и конечных результатов;
    правило начала;
    правило непосредственной переработки информации (описание последовательности
   действий);
    правило окончания;
    правило извлечения результатов.
   Способы описания алгоритмов:
   Словесно ­ формульный;
   структурный или блок ­ схемный;
   с помощью графов ­ схем;
   с помощью сетей Петри.
   При словесно­формульном способе алгоритм записывается в виде текста с формулами по
   пунктам, определяющим последовательность действий.
   Пример: необходимо найти значение следующего выражения: у = 2а – (х+6).
   Словесно­формульным способом алгоритм решения этой задачи может быть записан в
   следующем виде:
   1. Ввести значения а и х.
   2. Сложить х и 6.
   3. Умножить a на 2.
   4. Вычесть из 2а сумму (х+6).
   5. Вывести у как результат вычисления выражения.

   

   При блок ­ схемном описании алгоритм изображается геометрическими фигурами
   (блоками), связанными по управлению линиями (направлениями потока) со стрелками. В
   блоках записывается последовательность действий.
   Преимущества:
   1.наглядность: каждая операция вычислительного процесса изображается отдельной
   геометрической фигурой.
   2.графическое изображение алгоритма наглядно показывает разветвления путей решения
   задачи в зависимости от различных условий, повторение отдельных этапов
   вычислительного процесса и другие детали.
   К сведению: Оформление программ должно соответствовать определенным требованиям. В
   настоящее время действует единая система программной документации (ЕСПД), которая
   устанавливает правила разработки, оформления программ и программной документации. В
   ЕСПД определены и правила оформления блок­схем алгоритмов (ГОСТ 10.002­80 ЕСПД, ГОСТ
   10.003­80 ЕСПД).
   
   Операции обработки данных и носители информации изображаются на схеме
   соответствующими блоками. Большая часть блоков по построению условно вписана в
   прямоугольник со сторонами а и b. Минимальное значение а = 10 мм, увеличение а
   производится на число, кратное 5 мм. Размер b=1,5a. Для от дельных блоков допускается
   соотношение между а и b, равное 1:2. В пределах одной схемы рекомендуется изображать
   блоки одинаковых размеров. Все блоки нумеруются.
   Виды блоков:

   

   2.Правила создания блок­схем.
   1.
   Линии, соединяющие блоки и указывающие последовательность связей между ними,
   2.
   3.
   4.
   5.
   6.
   7.
   должны проводится параллельно линиям рамки.
   Стрелка в конце линии может не ставиться, если линия направлена слева направо или
   сверху вниз.
   В блок может входить несколько линий, то есть блок может являться преемником
   любого числа блоков.
   выходят две линии.
   Из блока (кроме логического) может выходить только одна линия.
   Логический блок может иметь в качестве продолжения один из двух блоков, и из него
   Если на схеме имеет место слияние линий, то место пересечения выделяется точкой. В
   случае, когда одна линия подходит к другой и слияние их явно выражено, точку можно не
   ставить.
   Схему алгоритма следует выполнять как единое целое, однако в случае
   необходимости допускается обрывать линии, соединяющие блоки.
   Структурные схемы алгоритмов:
   Последовательность двух или более операций;
   выбор направления;
   повторение.

   

   Любой вычислительный процесс может быть представлен как комбинация этих
   элементарных алгоритмических структур.
   Виды алгоритмов:
   линейные;
   ветвящиеся;
   циклические.
   В линейном алгоритме операции выполняются последовательно, в порядке их записи.
   Каждая операция является самостоятельной, независимой от каких­либо условий. На схеме
   блоки, отображающие эти операции, располагаются в линейной последовательности.
   Линейные алгоритмы имеют место, например, при вычислении арифметических выражений,
   когда имеются конкретные числовые данные и над ними выполняются соответствующие
   условию задачи действия.
   Пример линейного алгоритма:
   Составить блок – схему алгоритма вычисления арифметического выражения
   у=(b2­ас):(а+с)
   Алгоритм называется ветвящимся, если для его реализации предусмотрено несколько
   направлений (ветвей). Каждое отдельное направление алгоритма обработки данных
   является отдельной ветвью вычислений.
   Ветвление в программе - это выбор одной из нескольких последовательностей команд при
   выполнении программы. Выбор направления зависит от заранее определенного признака,
   который может относиться к исходным данным, к
   промежуточным или конечным результатам. Признак
   характеризует свойство данных и имеет два или более
   значений.
   Ветвящийся процесс, включающий в себя две ветви,
   называется простым, более двух ветвей - сложным.
   Сложный ветвящийся процесс можно представить с помощью
   простых ветвящихся процессов.
   Направление ветвления выбирается логической проверкой, в
   результате которой возможны два ответа:
   1.«да» - условие выполнено
   2.«нет» - условие не выполнено.
   Следует иметь в виду, что, хотя на схеме алгоритма должны
   быть показаны все возможные направления вычислений в
   зависимости от выполнения определенного условия (или

   

   условий), при однократном прохождении программы процесс реализуется только по одной
   ветви, а остальные исключаются.
   Важно! Любая ветвь, по которой осуществляются вычисления, должна приводить к
   завершению вычислительного процесса.
   Пример алгоритма с ветвлением:
   Составить блок­схему алгоритма с ветвлением для вычисления следующего выражения:
   Y = (а+b), если Х <0;
   с/b, если Х>0.
   Циклическими называются алгоритмы, содержащие циклы.
   Цикл - это многократно повторяемый участок алгоритма.
   Этапы организации цикла:
   подготовка (инициализация) цикла (И);
   выполнение вычислений цикла (тело цикла) (Т);
   модификация параметров (М);
   проверка условия окончания цикла (У).
   Порядок выполнения этих этапов, например, Т и М, может изменяться.
   Типы циклов:
   В зависимости от расположения проверки условия окончания цикла различают циклы с
   нижним и верхним окончаниями.
   Для цикла с нижним окончанием (рис. а) тело цикла выполняется как минимум один раз, так
   как сначала производятся вычисления, а затем проверяется условие выхода из цикла.
   В случае цикла с верхним окончанием (рис. б) тело цикла может не выполниться ни разу в
   случае, если сразу соблюдается условие выхода.
   а б
   Рис.Примеры циклических алгоритмов
   Виды циклов:

   

   Цикл называется детерминированным, если число повторений тела цикла заранее известно или
   определено.
   Цикл называется итерационным, если число повторений тела цикла заранее неизвестно, а
   зависит от значений параметров (некоторых переменных), участвующих в вычислениях.
   Пример циклического алгоритма:
   Алгоритм нахождения суммы 10­ти чисел
   На ЭВМ могут решаться задачи различного характера, например:
   научно­инженерные; разработки системного программного обеспечения; обучения; управления
   производственными процессами и т. д.
   В процессе подготовки и решения на ЭВМ научно ­инженерных задач можно выделить следующие
   этапы:
   1.постановка задачи;
   2.математическое описание задачи;
   3.выбор и обоснование метода решения;
   4.алгоритмизация вычислительного процесса;
   5.составление программы;
   6.отладка программы;
   7.решение задачи на ЭВМ и анализ результатов.
   В задачах другого класса некоторые этапы могут отсутствовать, например, в задачах разработки
   системного программного обеспечения отсутствует математическое описание.
   На данном этапе формулируется цель решения задачи и подробно описывается ее содержание.
   Анализируются характер и сущность всех величин, используемых в задаче, и определяются
   условия, при которых она решается.
   Корректность постановки задачи является важным моментом, так как от нее в значительной
   степени зависят другие этапы.
   Настоящий этап характеризуется математической формализацией задачи, при которой
   существующие соотношения между величинами, определяющими результат, выражаются
   посредством математических формул.
   Так формируется математическая модель явления с определенной точностью, допущениями и
   ограничениями. При этом в зависимости от специфики решаемой задачи могут быть использованы
   различные разделы математики и других дисциплин.
   Математическая модель должна удовлетворять по крайней мере двум требованиям:
   реалистичности и реализуемости. Под реалистичностью понимается правильное отражение
   моделью наиболее существенных черт исследуемого явления.
   Реализуемость достигается разумной абстракцией, отвлечением от второстепенных деталей,
   чтобы свести задачу к проблеме с известным решением. Условием реализуемости является

   

   возможность практического выполнения необходимых вычислений за отведенное время при
   доступных затратах требуемых ресурсов.
   Модель решения задачи с учетом ее особенностей должна быть доведена до решения при помощи
   конкретных методов решения. Само по себе математическое описание задачи в большинстве
   случаев трудно перевести на язык машины. Выбор и использование метода решения задачи
   позволяет привести решение задачи к конкретным машинным операциям. При обосновании выбора
   метода необходимо учитывать различные факторы и условия, в том числе точность вычислений,
   время решения задачи на ЭВМ, требуемый объем памяти и другие.
   Одну и ту же задачу можно решить различными методами, при этом в рамках каждого метода
   можно составить различные алгоритмы.
   На данном этапе составляется алгоритм решения задачи согласно действиям, задаваемым
   выбранным методом решения. Процесс обработки данных разбивается на отдельные относительно
   самостоятельные блоки, и устанавливается последовательность выполнения блоков.
   Разрабатывается блок­схема алгоритма.
   Контрольные вопросы:
   1.Поясните понятие «алгоритм».
   2.В чем состоит особенность описания алгоритмов с помощью структурной схемы и конструкций
   алгоритмического языка?
   3.Перечислите типовые алгоритмические конструкции и объясните их назначение.
   4.Что такое исполнитель алгоритма? Что или кто может являться исполнителем алгоритма?
   5.Поясните алгоритм работы исполнителя на примере робота­манипулятора или автомата
   (например, автомата продажи газет).

   Изучение систем счисления, арифметических и логических операций очень важно для понимания того, как происходит обработка данных в вычислительных машинах.

   Любой компьютер может быть представлен как арифметическая машина, реализующая алгоритмы путем выполнения арифметических действий. Эти арифметические действия производятся над числами, представленными в принятой для них системе счисления, в заданных форматах и с использованием специальных машинных кодов.

   Изучение различных систем счисления, которые используются в компьютерах, и арифметических операций в них очень важно для понимания того, каким образом производится обработка числовых данных в вычислительных машинах.

   Системой счисления (СС) называется способ изображения чисел с помощью ограниченного набора символов, имеющих определенные количественные значения. Система счисления образует совокупность правил и приемов представления чисел с помощью набора знаков (цифр).

   Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные. Для записи чисел в различных системах счисления используется некоторое количество отличных друг от друга знаков, называемых алфавитом системы счисления.

   Системы счисления, в которых значение знака не зависит от того места, которое он занимает в числе, называются непозиционными. Наиболее известным примером непозиционной системы счисления является римская. В этой системе используется 7 знаков (I, V, X, L, С, D, М), которые соответствуют следующим величинам:

   I(1) V(5) X(10) L(50) C(100) D(500) M(IOOO)

   Примеры: III(три), LIХ(пятьдесят девять), DLV(пятьсот пятьдесят пять).

   Недостатками непозиционных систем, из-за которых они представляют лишь исторический интерес, являются сложный способ записи чисел и громоздкие правила выполнения арифметических операций, хотя по традиции римскими числами часто пользуются при нумерации глав в книгах, веков в истории и т. п.

   Во всех вычислительных машинах применяется позиционная система счисления. В позиционных СС каждая цифра числа имеет определенный вес, зависящий от позиции цифры в последовательности, изображающей число. Позиция цифры называется ее разрядом. Число знаков в позиционной системе счисления называется основанием системы счисления.

   В позиционной системе счисления любое число можно представить в виде:

   Основание системы счисления N показывает, во сколько раз “вес” i- го разряда больше (i – 1) разряда. Целая часть числа отделяется от дробной части точкой (запятой).

   Пример 1. А 10 = 37,25. В соответствии с формулой (1) это число формируется из цифр с весами разрядов

   Теоретически наиболее экономичной системой счисления является система счисления с основанием е = 2,71828…, находящимися между числами 2 и 3.

   
   

   Во всех современных ЭВМ для представления числовой информации используется двоичная система счисления. Это обусловлено:

   · более простой реализацией алгоритмов выполнения арифметических и логических операций;

   · более надежной физической реализацией основных функций, так как они имеют всего два состояния (0 и 1);

   · экономичностью аппаратурной реализации всех схем ЭВМ.

   При N =2 число различных цифр, используемых для записи чисел, ограниченно множеством из двух цифр (нуль и единица). Кроме двоичной системы счисления широкое распространение получили и производные системы:

   · двоичная - {0,1};

   · десятичная, точнее двоично-десятичное представление десятичных чисел, - {0,1,2,…,9};

   · шестнадцатеричная - {0,1,…,9,A,B,C,D,E,F}. Здесь шестнадцатеричная цифра А обозначает число 10, В – число 11,…, F – число 15;

   · восьмеричная (от слова «восьмерик») - {0,1,2,3,4,5,6,7}. Она широко используется для специализированных ЭВМ.

   Таблица 1 – Представление чисел в различных системах счисления

   а) Логические основы работы компьютера

   Алгебра логики - это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

   Алгебра логики возникла в середине ХIХ века в трудах английского математика Джорджа Буля . Ее создание представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

   Логическое высказывание - это любoе повествовательное пpедлoжение, в oтнoшении кoтopoгo мoжно oднoзначнo сказать, истиннo oнo или лoжнo.

   Так, например, предложение "6 - четное число " следует считать высказыванием, так как оно истинное. Предложение "Рим - столица Франции " тоже высказывание, так как оно ложное.

   Разумеется, не всякое предложение является логическим высказыванием . Высказываниями не являются, например, предложения "ученик десятого класса " и "информатика - интересный предмет ". Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе использует слишком неопределённое понятие "интересный предмет ". Вопросительные и восклицательные предложения также не являются высказываниями, поскольку говорить об их истинности или ложности не имеет смысла.

   Предложения типа "в городе A более миллиона жителей ", "у него голубые глаза " не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения: о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такие предложения называются высказывательными формами .

   Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения - является ли оно истинным или ложным. Заметим, что зачастую трудно установить истинность высказывания . Так, например, высказывание "площадь поверхности Индийского океана равна 75 млн кв. км " в одной ситуации можно посчитать ложным, а в другой - истинным. Ложным - так как указанное значение неточное и вообще не является постоянным. Истинным - если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике.

   Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания "не", "и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

   Bысказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

   Так, например, из элементарных высказываний "Петров - врач ", "Петров - шахматист " при помощи связки "и " можно получить составное высказывание "Петров - врач и шахматист ", понимаемое как "Петров - врач, хорошо играющий в шахматы ".

   
   
   

   При помощи связки "или " из этих же высказываний можно получить составное высказывание "Петров - врач или шахматист ", понимаемое в алгебре логики как "Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно ".

   Истинность или ложность получаемых таким образом составных высказываний зависит от истинности или ложности элементарных высказываний.

   Чтобы обращаться к логическим высказываниям, им назначают имена. Пусть через А обозначено высказывание "Тимур поедет летом на море", а через В - высказывание "Тимур летом отправится в горы". Тогда составное высказывание "Тимур летом побывает и на море, и в горах" можно кратко записать как А и В . Здесь "и" - логическая связка, А, В - логические переменные, которые мoгут принимать только два значения - "истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0".

   Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение:

   НЕ Операция, выражаемая словом "не", называется отрицанием и обозначается чертой над высказыванием (или знаком ). Высказывание истинно, когда A ложно, и ложно, когда A истинно. Пример. "Луна - спутник Земли " (А); "Луна - не спутник Земли " ().

   И "и", называется конъюнкцией (лат. conjunctio - соединение) или логическим умножением и обозначается точкой " . " (может также обозначаться знаками или & ). Высказывание А. В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание "10 делится на 2 и 5 больше 3" истинно, а высказывания "10 делится на 2 и 5 не больше 3", "10 не делится на 2 и 5 больше 3", "10 не делится на 2 и 5 не больше 3" - ложны.

   ИЛИ Операция, выражаемая связкой "или" (в неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией (лат. disjunctio - разделение) или логическим сложением и обозначается знаком v (или плюсом). Высказывание А v В ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание "10 не делится на 2 или 5 не больше 3" ложно, а высказывания "10 делится на 2 или 5 больше 3", "10 делится на 2 или 5 не больше 3", "10 не делится на 2 или 5 больше 3" - истинны.

   ЕСЛИ-ТО Операция, выражаемая связками "если..., то", "из... следует", "... влечет...", называется импликацией (лат. implico - тесно связаны) и обозначается знаком . Высказывание ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно.

   Математический аппарат алгебры логики очень удобен для описания того, как функционируют аппаратные средства компьютера, поскольку основной системой счисления в компьютере является двоичная, в которой используются цифры 1 и 0, а значений логических переменных тоже два: “1” и “0”.

   Из этого следует два вывода:

   1. одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных;

   на этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики позволяет значительно упростить логические функции, описывающие функционирование схем компьютера, и, следовательно, уменьшить число элементарных логических элементов, из десятков тысяч которых состоят основные узлы компьютера.

   Логический элемент компьютера - это часть электронной логичеcкой схемы, которая реализует элементарную логическую функцию.

   Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и другие (называемые также вентилями ), а также триггер.

   С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера. Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода.

   Чтобы представить два логических состояния - “1” и “0” в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

   Высокий уровень обычно соответствует значению “истина” (“1”), а низкий - значению “ложь” (“0”).

   Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем.

   Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

   НОУ « ВОЛГОГРАДСКИЙ ИНСТИТУТ БИЗНЕСА»

   кафедра математики и естественных наук

   КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИНФОРМАТИКЕ

   АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ ЭВМ

   Выполнил: студент группы 1- МТ71з

   ШАЛИМОВ АЛЕКСЕЙ ЭДУАРДОВИЧ

   Проверил:

   МАКАРОВА МАРИЯ АЛЕКСАНДРОВНА

   ВОЛГОГРАД 2008

   Введение

   1. Представление информации в компьютере

   2. Системы счисления

   3. Перевод числа из одной системы счисление в другую

   4. Арифметические операции в позиционных системах счисления

   Заключение

   Список литературы

   Введение

   Качественно новое обслуживание информационных процессов, пронизывающих различные сферы человеческой деятельности тесным образом связано с использованием современной электронно-вычислительной техники.

   Термин компьютер, так прочно вошедший в русский язык, в переводе означает «вычислитель», т.е. устройство для осуществления вычислений.

   Потребность в автоматизации вычислений или, как сейчас говорят - обработки данных, возникла давно. Уже более полутора тысяч лет назад для облегчения вычислений стали использовать счеты.

   Но только в 1642 году Блез Паскаль изобрел устройство для механического сложения чисел, а в 1673 году Г. В. Лейбниц сконструировал арифмометр, позволявший механическим способом выполнять четыре арифметических действия, И хотя, начиная с XIX века, арифмометры получили широкое распространение, у них был один существенный недостаток: расчеты производились очень медленно. Причина проста - выбор выполняемых действий и запись результатов при осуществлении расчетов производилась человеком, скорость работы которого весьма ограничена.

   Для устранения этого недостатка английский математик Ч. Бэббидж попытался построить универсальное вычислительное устройство, выполняющее вычисления без участия человека. Для этого оно должно было уметь исполнять программы, вводимые с помощью перфокарт (прямоугольных пластин из плотной бумаги с информацией, наносимой при помощи отверстий). Бэббидж не смог довести до конца работу по созданию своей Аналитической машины: ее устройство оказалось слишком сложным для технического оснащения промышленности первой половины XIX века. Однако идеи, заложенные в основу этого устройства, позволили американцу Г. Эйкену в 1943 году построить на одном из предприятий фирмы IBM машину, функционирующую на электромеханических роле и получившую название «Марк-1».

   К этому времени потребность в автоматизации обработки данных (в первую очередь, для военных нужд - баллистики, криптографии и т.д.) стала настолько ощутимой, что над созданием подобных машин одновременно работало несколько групп исследователей в разных странах мира. Начиная с 1943 года, группа специалистов под руководством Д. Мочли и П. Экерта в США занималась конструированием более современной вычислительной машины на основе электронных ламп, которая могла бы хранить выполняемую программу в своей памяти. Для ускорения работы в 1945 году к этому проекту был привлечен знаменитый математик Джон фон Нейман. В результате его участия был подготовлен доклад, содержавший целый ряд принципов, на основе которых и должна была функционировать разрабатываемая машина.

   Первый компьютер, в котором в полной мере реализовались принципы фон Неймана был построен в 1949 году английским исследователем М. Уилксом. С той поры прошло более 50 лет, и тем не менее, большинство современных компьютеров в той или ином степени соответствуют принципам, изложенным фон Нейманом.

   В своей работе Д. Фон Нейман описал, как должен быть устроен компьютер для того, чтобы он был универсальным и эффективным устройством обработки информации (рис.1). В состав такого компьютера должны входить:

   ♦ арифметико-логическое устройство, выполняющее арифметические и логические операции;

   ♦устройство управления, организующее процесс выполнения программ и синхронизирующее работу остальных устройств компьютера;

   ♦запоминающее устройство (память), предназначенное для хранения выполняемых программ и обрабатываемых данных;

   ♦внешние устройства, предназначенные для ввода и вывода информации.

   1 Представление информации в компьютере

   Компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в числовой форме. Вся остальная информация (например, звук, видео, графические изображения и т.д.) перед обработкой на компьютере должна быть преобразована в числовую форму. Так, чтобы привести к цифровому виду (оцифровать) музыкальный звук, можно через небольшие промежутки времени измерять интенсивность звука на определенных частотах, представляя результаты каждого измерения в числовой форме. Затем, с помощью специальной компьютерной программы осуществляются необходимые преобразования полученных данных: наложение звуков от различных источников друг на друга (эффект оркестра), изменение тональности отдельных звуков и т.п. После чего, окончательный результат преобразуется обратно в звуковую форму.

   2. Системы счисления

   Система счисления - это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

   Двоичная система счисления. В этой системе всего две цифры - 0 и 1. Особую роль здесь играет число 2 и его степени: 2, 4, 8 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, следующая цифра - число двоек, следующая - число четверок и т.д. Двоичная система счисления позволяет закодировать любое натуральное число - представить его в виде последовательности нулей и единиц. В двоичном виде можно представлять не только числа, но и любую другую информацию: тексты, картинки, фильмы и аудиозаписи. Инженеров двоичное кодирование привлекает тем, что легко реализуется технически.

   Десятичная система счисления. Пришла в Европу из Индии, где она появилась не позднее VI века н.э. В этой системе 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, но информацию несет не только цифра, но и место, на котором цифра стоит (то есть ее позиция). В десятичной системе счисления особую роль играют число 10 и его степени: 10, 100, 1000 и т.д. Самая правая цифра числа показывает число единиц, вторая справа - число десятков, следующая - число сотен и т.д.

   Восьмеричная система счисления. В этой системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Цифра 1, указанная в самом младшем разряде, означает - как и в десятичном числе - просто единицу. Та же цифра 1 в следующем разряде означает 8, в следующем 64 и т.д. Число 100 (восьмеричное) есть не что иное, как 64 (десятичное). Чтобы перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо заменить каждую цифру эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Легко догадаться, что для перевода многозначного двоичного числа в восьмеричную систему нужно разбить его на триады справа налево и заменить каждую триаду соответствующей восьмеричной цифрой.

   Шестнадцатеричная система счисления. Запись числа в восьмеричной системе счисления достаточно компактна, но еще компактнее она получается в шестнадцатеричной системе. В качестве первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр взяты привычные цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а вот в качестве остальных 6 цифр используют первые буквы латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. Цифра 1, записанная в самом младшем разряде, означат просто единицу. Та же цифра 1 в следующем - 16 (десятичное), в следующем - 256 (десятичное) и т.д. Цифра F, указанная в самом младшем разряде, означает 15 (десятичное). Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится аналогочно тому, как это делается для восьмеричной системы.

   Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.

   В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

   Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

   700 + 50 + 7 + 0,7 = 7 * 102 + 5 * 101 + 7 * 100+ 7 * 10-1 = 757,7.

   Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

   Основание позиционной системы счисления - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание системы можно принять любое натуральное число - два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

   an-1 qn-1 + an-2 qn-2 +… + a1 q1 + a0q0+ a-1 q-1 +… + a-m q-m ,

   где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

   В каждой системе счисления цифры упорядочены в соответствии с их значениями: 1 больше 0, 2 больше 1 и т.д.

   В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (слова или знаки), называемые базисными числами, а все остальные числа получаются в результате каких-либо операций из базисных чисел данной системы счисления.

   Системы счисления различаются выбором базисных чисел и правилами образования из них остальных чисел.

   Единицей информации в компьютере является один бит (bit), т.е. двоичный разряд, который может принимать значение 0 или 1. Бит - это фундаментальная единица, определяющая количество информации, подвергаемое обработке или переносимое из одного места в другое. Поскольку биты записываются нулями и единицами, их последовательные совокупности позволяют кодировать двоичные числа (binarynumbers) - значение в двоичной системе счисления.

   В более привычной для человека десятичной системе счисления (по основанию 10) для представления чисел используется десять символов: 0, 1, 2, 3, 4,5,6,7,8и 9. Чтобы составить число, значение которого в десятичной системе счисления больше 9 (например, 27), комбинируют две цифры: при этом позиции символов имеют определенный смысл. Прогрессия значений, связанная с позицией цифры, возрастает, как показано на рис. 2., пропорционально степени основания.

   Рис. 2. Пример представления числа в десятичной системе счисления

   Десятичное число, состоящее хотя бы из двух цифр, является суммой различных степеней основания, умноженных на соответствующую цифру. Так, число 10 представляет собой сумму из одного десятка (101) и нуля единиц (100), а число 423 - сумму из четырех сотен (102), двух десятков (101) и трех единиц (100).

   Рассмотренный метод представления чисел достаточно универсален и используется в других системах счисления, в которых основание отлично от десяти. Например, в системе с основанием 8 задействовано восемь символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, а значимость каждой позиции возрастает пропорционально степени числа 8, как показано на рис.3.

   
   

   Рис. 3. Пример предоставления числа в восьмеричной системе счисления.

   Как уже отмечалось, компьютер способен обрабатывать информацию в двоичной системе счисления. В ней используются только два символа 0 и 1, а смещение символа на одну позицию влево увеличивает значение числа пропорционально степени основания 2. На рис. 4 показано восьмибитовое (1 байт) представление числа 58 в двоичной системе счисления.

   Рис. 4. Пример представления числа в двоичной системе счисления.

   3. Перевод числа из одной системы счисление в другую

   Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления. Эта система имеет ряд преимуществ перед другими системами:

   · для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной;

   · представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;

   · возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;

   · двоичная арифметика намного проще десятичной.

   Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел. Являясь удобной для компьютеров, для человека двоичная система неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи.

   Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

   Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

   Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему очень прост: достаточно каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

   То есть, чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

   Как перевести целое число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления?

   При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

   Пример: Перевести число 75 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

   Ответ: 7510 = 1 001 0112 = 1138 = 4B16 .

   Как пеpевести пpавильную десятичную дpобь в любую другую позиционную систему счисления?

   Пpи переводе правильной десятичной дpоби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения. Умножение производится до тех поp, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный пеpевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности. Достаточно того количества цифp в pезультате, котоpое поместится в ячейку.

   Пример: Перевести число 0,35 из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную:

   Ответ: 0,3510 = 0,010112 = 0,2638 = 0,5916 .

   Как перевести число из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную?

   При переводе числа из двоичной (восьмеричной, шестнадцатеричной) системы в десятичную надо это число представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

   4. Арифметические операции в позиционных системах счисления

   Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны - это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления.

   При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.

   Пример: Сложим числа 15 и 6 в шестнадцатеричной системе счисления: F16 + 616 15 + 6 = 2110 = 101012 = 258 ;

   Ответ: = 1516 .

   Проверка. Преобразуем полученные суммы к десятичному виду:

   101012 = 24 + 22 + 20= 16+4+1=21,

   258 = 2*81 + 5*80= 16 + 5 = 21,

   1516 = 1*161 + 5*160= 16+5 = 21.

   Вычитание

   Пример: Вычтем единицу из чисел 102, 108 и 1016

   Вычтем единицу из чисел 1002, 1008 и 10016 .

   Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

   Ответ: 201,2510 – 59,7510 = 141,510 = 10001101,12 = 215,48 = 8D,816 .

   Проверка: Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

   10001101,12 = 27 + 23 + 22 + 20+ 2–1 = 141,5;

   215,48 = 2*82 + 1*81 + 5*80+ 4*8–1 = 141,5;

   8D,816 = 8*161 + D*160+ 8*16–1 = 141,5.

   Умножение

   Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

   Ввиду чрезвычайной простоты таблицы умножения в двоичной системе, умножение сводится лишь к сдвигам множимого и сложениям.

   Пример: Перемножим числа 5 и 6.

   Ответ: 5*6 = 3010 = 111102 = 368 .

   111102 = 24 + 23 + 22 + 21 = 30; 368 = 3 81 + 6 80= 30.

   Пример: Перемножим числа 115 и 51.

   Ответ: 115*51 = 586510 = 10110111010012 = 133518 .

   Проверка: Преобразуем полученные произведения к десятичному виду:

   10110111010012 = 212 + 210 + 29 + 27 + 26 + 25 + 23 + 20= 5865;

   133518 = 1*84 + 3*83 + 3*82 + 5*81 + 1*80= 5865.

   Деление

   Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

   Пример: Разделим число 30 на число 6.

   Ответ: 30: 6 = 510 = 1012 = 58 .

   Пример: Разделим число 5865 на число 115.

   Восьмеричная: 133518:1638

   Ответ: 5865: 115 = 5110 = 1100112 = 638 .

   Проверка: Преобразуем полученные частные к десятичному виду:

   1100112 = 25 + 24 + 21 + 20= 51; 638 = 6*81 + 3*80= 51.

   Заключение

   В структуру автоматизированной информационной системы входят несколько подсистем. Одной из таких подсистем является математическое и программное обеспечение, то есть совокупность математических методов, моделей, алгоритмов и программ для реализации целей и задач информационной системы, а также нормального функционирования комплекса технических средств.

   Фундаментом науки о вычислительных машинах является конструктивная математика, в основе которой лежит математическая логика и теория алгоритмов с их однозначностью в оценке суждений и процедур вывода. Для описания элементов и узлов ЭВМ с самого начала использовалась математическая логика, а для описания компьютерных программ - теория алгоритмов.

   Математическая логика - это дисциплина, изучающая технику математических доказательств. Отличие математических суждений от обычных разговорных высказываний состоит в том, что математические суждения всегда предполагают однозначную интерпретацию, в то время как наши обычные высказывания зачастую допускают многозначную трактовку.

   Работа ЭВМ как автоматических устройств основана исключительно на математически строгих правилах выполнения команд, программ и интерпретации данных. Тем самым работа компьютеров допускает строгую однозначную проверку правильности своей работы в плане заложенных в них процедур и алгоритмов обработки информации.

   С появлением самых первых компьютерных программ, имитирующих интеллектуальную деятельность людей, возникло понятие«искусственный интеллект» ивсе компьютерные программы, демонстрирующиеинтеллектуальное поведение, основаны на использовании определенного математического аппарата, опирающегося на законы математической логики и соответственно, имеющего арифметические основы. Без понимания этих законов и основ невозможно понимание принципов работы вычислительных машин вообще и систем искусственного интеллекта в частности.

   
   

   Список литературы

   1. Громов Ю. Ю., О. Г. Иванова, А. В. Лагутин. Информатика: Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2002.

   2. Каймин В.А. Информатика: Учебник. - М.: ИНФРА-М,2000.

   3. Сергеева И.И., Мазулевская А.А., Тарасова Н.В. Информатика: учебник. – М.: ИД «Форум»: ИНФРА – М, 2007.